INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONES µ1 - µ2

Autor: Joseangel Bolivar

 

Varianzas poblacionales conocidas

 Para realizar este cálculo es necesario conocer la expresión para calcular el intervalo de confianza, el cual permite calcular dos valores (x1, x2) que contengan a la diferencia (µ1- µ2).

  

También es necesario hacer uso del Error máximo admisible el cual en la estimación de la diferencia de medias utilizando el intervalo de confianza para la diferencia de medias con un nivel de confianza 1 - α es su radio:

De donde podemos decir que:

• Cuantos mayores sean los tamaños de las muestras, menor será el error cometido.
• Cuanto mayor sea el nivel de confianza, mayor será y , por tanto, también el error.

Ejemplo: En un hospital se realiza un estudio sobre la influencia del estrés en el peso de los bebés al nacer. Se consideran dos grupos de mujeres embarazadas: aquellas que viven en el campo y aquellas que viven en la ciudad, y se obtienen los siguientes datos sobre el peso de sus hijos.

 

Decide cómo influye que la madre viva en el campo o en la ciudad en el peso de su hijo al nacer, utilizando un intervalo de confianza para la diferencia de medias con un nivel de confianza del 95%.

Intervalo de confianza del 95%:

1 – α = 0.95

α = 1 – 0.95

α = 0,05  

De este valor buscaremos en las tablas porcentuales de la distribución normal el valor arrojado.

 

De donde podemos obtener los intervalos:

= (0.279 , 0.520)

De esta forma podemos notar que hay una diferencia positiva entre los pesos de los bebés: 0,279 <   < 0,520

Luego el peso medio de un bebé de una madre que viva en el campo supera como mínimo en 0,279 kg y, como un máximo, en 0,52kg al de un bebé de una madre que viva en la ciudad, con una probabilidad de 0,95. 

 

Varianzas poblacionales desconocidas

 Para estos cálculos se realizan los mismos procedimientos que con las varianzas poblacionales conocidas, solo que en este caso no se conocen sus valores. La expresión tiene ligeros cambios, en donde se incluye una variable v aleatoria. La expresión queda de la siguiente forma:

 

Donde para obtener el valor de 

Ejemplo: El arsénico en agua potable es un posible riesgo para la salud. Un articulo reciente reportó concentraciones de arsénico en agua potable en partes por billón (ppb) para 10 comunidades urbanas y 10 comunidades rurales.

Urbanas: 3, 7, 25, 15, 6, 12, 25, 15,7

Rural: 48, 44, 40, 38, 33, 21, 20, 12, 1, 18

Se necesita construir un intervalo de confianza del 90% para µ1- µ2. Asuma que las muestras provienen de poblaciones normales con varianzas desconocidas y diferentes.

Antes se deben calcular los grados de libertad, usando la fórmula para v

  

remplazando obtenemos que v=13.24, lo cual en la tabla encontraremos que v= 13

Luego buscamos el valor de alpha

α = 1 – 0.90

α = 0.10

Buscaremos en la tabla el valor de cuyo valor en la tabla es igual a

   

De donde obtenemos el siguiente intervalo

 Concluimos que las medias poblacionales no son iguales. Por lo que la media de la población rural es más grande que la de la población urbana.

 

 

Autor:

Joseangel Bolivar

C.I: 28.335.229