ESTIMACIÓN Y ESTIMADOR
Primeramente, hay que tener claro la definición
de la estadística inferencial, la cual es una rama de la estadística que se
encarga de inferir propiedades, conclusiones y tendencias, partiendo de una
muestra que se sacó del conjunto. Esta rama tiene como objetivo interpretar,
hacer proyecciones y comparaciones. De la estadística inferencia provienen los
conceptos de estimación y contraste. En este blog, nos enfocaremos en el
concepto de estimación.
ESTIMACIÓN (θ)
Es el proceso donde se define el valor que
debe tener un parámetro, de acuerdo con deducciones que se realizan a partir de
una evaluación estadística. Explicado de otra manera, es definir conclusiones
sobre las características de poblaciones partiendo de resultados muéstrales. Una
estimación será el valor concreto que tomará el estimador al aplicar la muestra
concreta obtenida y así obtener la solución al problema.
En la estimación se pueden encontrar dos
ramas, la estimación puntual y la estimación por intervalo de confianza.
- La
estimación puntual: En esta estimación, se busca un
solo y único valor estimado para el parámetro, con base a los datos muéstrales.
El valor del parámetro es desconocido, como ejemplo, conseguir la altura media
de los hombres de una urbanización, la proporción del buen efecto de un
tratamiento médico, etc. Para ello se
utiliza la información de la muestra (x1, x2, …, xn) por medio de un estimador.
Esta estimación, no indica el error que se comete hallando ese único valor, por
ello, es recomendable obtener un intervalo que mida el margen de error de dicha
estimación.
- La estimación por intervalo de confianza: En dicha estimación, se determina un intervalo donde se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad ya determinada. La estimación por intervalo de confianza son unos límites o margen de variabilidad que se le otorga al valor estimado, bajo un criterio de probabilidad, para poder confirmar que el verdadero valor no los rebasará. Es una expresión tipo
ESTIMADOR θ*
Un estimador es un estadístico, denominado
una función de la muestra, es usado para estimar un parámetro desconocido de la
población.
Un ejemplo de ello, es cuando se quiere el
precio medio poblacional de un producto (parámetro desconocido), para
encontrarlo primeramente se escogen observaciones del precio del producto en varios
supermercados donde lo tengan, este vendría siendo la muestra, y luego se
utiliza la media aritmética de las observaciones para estimar el precio medio
poblacional.
Para cada parámetro que se tenga, existen
varios estimadores distintos. Por ello, se escoge el estimador que tenga
mejores características o propiedades que los demás, las cuales son:
LAS CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR
Las
características para un buen estimador son las siguientes:
- Insesgadez: Si su esperanza coincide con el verdadero valor del parámetro, se concluye
que un estimador θ* de un parámetro θ es insesgado. Es decir, E[θ*] = θ.
- En caso contrario, donde no coincida, se dice que el estimador es sesgado.
- Eficiencia: Teniendo dos estimadores θ1* y θ2* para el mismo parámetro θ, se
dice que θ1* es más eficiente que θ2* si:
- V[θ1*] < V[θ2*], es decir, si la varianza de θ2* es mayor a la varianza de θ1*.
- Suficiencia: Un estimador de un parámetro es suficiente cuando se usa toda la información
de la muestra para su cálculo.
- Consistencia: Es consistente un estimador θ* de un parámetro θ si la distribución
del estimador tiende a concentrarse en un cierto punto cuando el tamaño de la
muestra tiende al infinito.
Un ejemplo de cómo funciona la estimación es
el siguiente:
Se necesita conocer el peso promedio de los estudiantes de la UNEFA, que tiene una población alrededor de 2500 estudiantes. Se toma una muestra de 100 estudiantes, y al medirlos se consigue que el peso medio es de 54 kilos, que vendría siendo la media muestral, el estimador. Se utiliza esta media de la muestra con el objetivo de estimar que la media de la población es de aproximadamente 54 kilos.
Realizado por: Emily Molina
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